微分方程 aranyi方程怎么推导
如图所示
微分方程通解的推导
二阶常系数齐次线性微分方程解法一般形式y”py’qy0特征方程r2prq0特征方程r2prq0的两根为r1r2 微分方程y”py’qy0的通解两个不相等的实根r1r2 yC1er1xC2er2x两个相等的实根r1r2 yC1C2xer1x一对共轭复根r1αiβr2αiβ yeαxC1cosβxC2sinβ
微分方程写过程
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微分方程通解公式的推导
二阶常系数齐次线性微分方程解法一般形式y”py’qy0特征方程r2prq0特征方程r2prq0的两根为r1r2 微分方程y”py’qy0的通解两个不相等的实根r1r2 yC1er1xC2er2x两个相等的实根r1r2 yC1C2xer1x一对共轭复根r1αiβr2αiβ yeαxC1cosβxC2sinβ
一阶线性微分方程的推导步骤
一阶线性微分方程dydxPxyQx的通解公式应用“常数变易法”求解∵由齐次方程dydxPxy0gtdydxPxygtdyyPxdxgtln│y│∫Pxdxln│C│ C是积分常数gtyCe∫Pxdx∴此齐次方程的通解是yCe∫Pxdx于是根据常数变易法设一阶线性微分
微分方程特征方程推导
例如二阶常系数齐次线性方程的形式为ypyqy0其中pq为常数其特征方程为 λ2pλq0依据判别式的符号其通解有三种形式1、△p24qgt0特征方程有两个相异实根λ1λ2通解的形式为yxC1eλ1xC2eλ2x2、△p24q0特征方程有重根即λ1λ2通解为